Question

為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5
2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4
1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5
（Ⅰ）分別計算兩種藥的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
（Ⅱ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

Answer 1

分析：（I）利用平均數(shù)的計算公式即可得出，據(jù)此即可判斷出結論；
（II）利用已知數(shù)據(jù)和莖葉圖的結構即可完成．

解答：解：（I）設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，設B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

y

，
則

.

x

=

1

20

(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．

.

y

=

1

20

（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．
由以上計算結果可知：

.

x

＞

.

y

．由此可看出A藥的效果更好．
（II）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)得到下面莖葉圖：


從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果由

7

10

的葉集中在2，3上．而B藥療效的試驗結果由

7

10

的葉集中在0，1上．由此可看出A藥的療效更好．

點評：熟練掌握平均數(shù)的計算公式和莖葉圖的結果及其功能是解題的關鍵．