已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①f（x）必是偶函數(shù)；
②當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞]上是增函數(shù)；
④f（x）有最大值|a2-b|．
其中所有真命題的序號(hào)是______．
當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，①錯(cuò)誤；
令a=0，b=-2，則f（x）=|x2-2|，
此時(shí)f（0）=f（2）=2，
但f（x）=|x2-2|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，②錯(cuò)誤；
又∵f（x）=|x2-2ax+b|=|（x-a）2+b-a2|，圖象的對(duì)稱軸為x=a．
根據(jù)題意a2-b≤0，即f（x）的最小值b-a2≥0，
f（x）=（x-a）2+（b-a2），顯然f（x）在[a，+∞]上是增函數(shù)，
故③正確；
又f（x）無最大值，故④不正確．
答案：③．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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