已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B為切點(diǎn)),則四邊形PACB面積的最小值( 。
A、
2
B、2
2
C、2
D、4
2
分析:由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為(1,1),半徑為1,由于四邊形PACB面積等于 2×
1
2
 PA×AC=PA,而PA=
PC2-1
,
故當(dāng)PC最小時(shí),四邊形PACB面積最小,又PC的最小值等于圓心C到直線l的距離d,求出d 即可得到四邊形PACB面積的最小值.
解答:解:圓C:x2+y2-2x-2y+1=0 即 (x-1)2+(y-1)2=1,表示以C(1,1)為圓心,以1為半徑的圓.
由于四邊形PACB面積等于 2×
1
2
 PA×AC=PA,而 PA=
PC2-1
,
故當(dāng)PC最小時(shí),四邊形PACB面積最。
又PC的最小值等于圓心C到直線l:3x+4y+8=0 的距離d,而d=
|3+4+8|
9+16
=3,
故四邊形PACB面積的最小的最小值為
32-1
=2
2
,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,判斷故當(dāng)PC最小時(shí),四邊形PACB面積最小,是解題的關(guān)鍵.
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已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是( 。
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
3

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已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B為切點(diǎn)),則四邊形PACB面積的最小值( )
A.
B.2
C.2
D.4

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已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B為切點(diǎn)),則四邊形PACB面積的最小值( )
A.
B.2
C.2
D.4

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已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B為切點(diǎn)),則四邊形PACB面積的最小值( )
A.
B.2
C.2
D.4

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