已知f（x）=|lg（x-2）|，當(dāng)a＜b時(shí)，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為    ．
【答案】分析：先由函數(shù)圖象的翻折變換畫出函數(shù)f（x）=|lg（x-2）|的圖象，由圖可知，當(dāng)a＜b時(shí)，f（a）=f（b）時(shí)，2＜a＜3，b＞3，由此將a、b代入解析式去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可得a、b間的等式，最后由均值定理計(jì)算a+b的取值范圍
解答：解：∵f（x）=|lg（x-2）|，其圖象如圖
∵f（a）=f（b），
∴a，b為方程f（x）=m （m＞0）的兩個(gè)根，又∵a＜b，由圖可知2＜a＜3，b＞3
∴|lg（a-2）|=|lg（b-2）|，
即-lg（a-2）=lg（b-2）
即（a-2）（b-2）=1
∵1=（a-2）（b-2）≤=
∴a+b-4≥2或a+b-4≤-2（舍去）
∴a+b≥6
故答案為 （6，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的翻折變換，利用均值定理求最值的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域
（2）求a的值；
（3）當(dāng)k＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≥lg
1+xk
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|lg（x-2）|，當(dāng)a＜b時(shí)，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為
（6，+∞）
（6，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案