Question

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量x與成本y的歷史數(shù)據(jù)為：

x（件）	3	4	5	6
y（萬元）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y對x的回歸直線方程

y

=bx+a，其中

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 ( x   i - . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x .

；
（Ⅱ）預(yù)測月產(chǎn)量是8件時所需的成本．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出橫標和縱標的平均數(shù)，再做出最小二乘法所需要的兩個數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求系數(shù)b，求得結(jié)果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=8代入線性回歸方程，預(yù)測月產(chǎn)量是8件時所需的成本的數(shù)量．

解答：解：（Ⅰ）因為

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，

n

i=1

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

n

i=1

x

2 i

=32+42+52+62=86．
所以b=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7，
把樣本中心點代入y=0.7x+a
得到a=

.

y

-b

.

x

=3.5-0.7×4.5=0.35．
∴線性回歸方程為

?

y

=0.7x+0.35．               （8分）
（Ⅱ）根據(jù)回歸方程的預(yù)測，生產(chǎn)8件產(chǎn)品，
需要的成本為0.7×8+0.35=5.95（萬元）．         （12分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是非常符合新課標中對于線性回歸方程的要求，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．