Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋，g(x)＝f(2^|x|)．

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)和g(x)的奇偶性；

(3)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由x－1≠0得x≠1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)． 　　 　　點(diǎn)評：(1)研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，不能忽視函數(shù)的定義域，特別是在研究函數(shù)的奇偶性時，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)必定是非奇非偶函數(shù)；(2)本題(3)的解答過程中，在研究函數(shù)的單調(diào)性時，巧妙運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性，起到了事半功倍的效果；(3)本題是一個比較綜合的問題，我們在解決這類問題時，要緊緊抓住題目條件，聯(lián)系相關(guān)定義、概念以及公式等，環(huán)環(huán)相扣，步步為營，最終自然而然地解決問題．

提示：

對于函數(shù)g(x)，它是一個由f(x)與x＝2|x|復(fù)合而成的函數(shù)，因此，可以通過這種復(fù)合關(guān)系得到函數(shù)g(x)的解析式，從而可以解決相應(yīng)的問題；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也可以考慮用定義解決．