Question

已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各問結果寫成最簡分式形式）

Answer 1

解：設“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C．
（1）此人患色盲的概率
P=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=…（6分）
（2）由（1）得P（AC）=
又∵P（C）=
∴P（A|C）=…（12分）
分析：（1）設“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C，則此人患色盲的概率P=P（AC）+P（BC），代入計算即可得到答案．
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率P（A|C）=，代入計算即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是條件概率，互斥事件的概率加法公式，其中（1）中關鍵是要分男女情況來進行解答，（2）的關鍵是對公式P（A|C）=的理解．