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已知：二次函數f（x）=ax2+bx+c同時滿足條件：①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對任意實數恒成立．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）數列{an}，{bn}，若對任意n均存在一個函數gn（x），使得對任意的非零實數x都滿足gn（x）•f（x）+anx+bn=xn+1，（n∈N*），求：數列{an}與{bn}的通項公式．
【答案】分析：（1）由條件得．由恒成立，由此能求出f（x）的表達式．
（2）f（1）=0，f（2）=0，因為g（x）•f（x）+anx+bn=xn+1恒成立，令x=1得an+bn=1，令x=2得2an+bn=2n+1，由此能求出數列{an}與{bn}的通項公式．
解答：解：（1）由條件得．…（4分）
由恒成立，
∴，
整理，得，
解得a=1．…（6分）
∴f（x）=x2-3x+2…（8分）
（2）∵f（1）=0，f（2）=0，
又因為g（x）•f（x）+anx+bn=xn+1恒成立，
令x=1，得an+bn=1，…（10分）
令x=2，得2an+bn=2n+1…（12分）
∴an=2n+1-1，
bn=2-2n+1．…（14分）．
點評：本題考查函數表達式的求法和數列通項公式的計算．解題時要認真審題，仔細解答，注意迭代法的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足：①對于任意實數x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，f(x)≤
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(x+2)2恒成立，②f（-2）=0
（1）求證：f（2）=2
（2）求f（x）的解析式．
（3）若g（x）=x+m，對于任意x∈[-2，2]，存在x0∈[-2，2]，使得f（x）=g（x0）成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某二次函數f（x）圖象過原點，且經過（-1，-5）和（2，4）兩點，
（Ⅰ）試求f（x）函數的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間[3，7]上的單調性，并用單調函數的定義進行證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：二次函數f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿足的關系；
（II）若直線l：y=kx（k∈R）與函數y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：二次函數f（x）滿足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一個正的零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：二次函數f（x）=ax2+bx+c同時滿足條件：①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對任意實數x，f(x)≥
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恒成立．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）數列{an}，{bn}，若對任意n均存在一個函數gn（x），使得對任意的非零實數x都滿足gn（x）•f（x）+anx+bn=xn+1，（n∈N*），求：數列{an}與{bn}的通項公式．

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