若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實(shí)數(shù)k的值是
5
5
．
分析：設(shè)
|a|
=
|b|
=t，根據(jù)(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)得(2
a
+5
b
)•(k
a
-2
b
)=0，展開化簡得到關(guān)于k的方程，可求實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：設(shè)
|a|
=
|b|
=t，
∵(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，∴(2
a
+5
b
)•(k
a
-2
b
)=0
展開化簡，得2k
a
2+（5k-4）
a
•
b
-10
b
2=0
∵
|a|
=
|b|
=t，
a
⊥
b

∴2kt2+（5k-4）×0-10t2=0，解得k=5．
故答案為：5
點(diǎn)評：本題給出向量
a
、
b
滿足的條件，求參數(shù)k的值．著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　�。�

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