如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是邊長為6的正方形．

(1)求證：CE⊥平面AC1D；

(2)求二面角C－AC1－D的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)證明：在直三棱柱中，

　　平面，又平面，所以．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4632/0020/b88376fd24f66b2501f1627aa348fde5/C/Image242.gif" width=65 HEIGHT=18>，為中點(diǎn)，所以．又，

　　所以平面．

　　又平面，所以．

　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4632/0020/b88376fd24f66b2501f1627aa348fde5/C/Image251.gif" width=53 HEIGHT=24>為正方形，，分別為，的中點(diǎn)，

　　所以△≌△，．

　　所以．

　　所以．又，

　　所以平面．　6

　　(2)解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．則．

　　由(Ⅱ)知平面，所以為平面的一個法向量．

　　設(shè)為平面的一個法向量，

　　，．

　　由可得

　　令，則．

　　所以．從而．

　　因?yàn)槎娼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4632/0020/b88376fd24f66b2501f1627aa348fde5/C/Image286.gif" width=82 HEIGHT=24>為銳角，

　　所以二面角的余弦值為．　12


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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