Question

已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“^¬p∧^¬q”為真命題；
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x＞4）=0.1587；
③“”是“一元二次方程x²+x+m=0有實(shí)根”的必要不充分條件；
④命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為：若a≤b，則2^a≤2^b-1．
其中不正確的命題個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)復(fù)合命題真假的規(guī)則判斷出①正確；根據(jù)正態(tài)分布的概率規(guī)則判斷出②正確；根據(jù)二次方程有實(shí)根的充要條件判斷出③不正確；根據(jù)四種命題的形式判斷出④正確．
解答：解：對于①，因?yàn)椤皃∨q”為假命題，所以命題p，q都是假命題，所以￢p，￢q都是真命題，所以“^¬p∧^¬q”為真命題，故①正確；
對于②，因?yàn)镻（2≤x≤4）=0.6826，所以P（3≤x≤4）=0.3413，所以P（x＞4）=0.5-0.3413=0.1587，故②正確；
對于③，因?yàn)椤耙辉�二次方程x²+x+m=0有實(shí)根”充要條件是△=1-4m≥0即，
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230148686900430/SYS201311012301486869004008_DA/1.png">”能推出“，”成立，反之推不出，所以“”是“一元二次方程x²+x+m=0有實(shí)根”的充分不必要條件，故③錯；
對于④，若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為：若a≤b，則2^a≤2^b-1，所以④正確；
故答案為B．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真值表、四種命題的形式及有關(guān)充要條件的定義，屬于一道基礎(chǔ)題．