已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立，當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈（-1，0）時，函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=2-x
f（x）=2-x
．
分析：由已知中f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，結合當x∈[2，3]時，f（x）=x，我們易得，x∈（-1，0）時時，函數(shù)f（x）的表達式．
解答：解：因為f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立⇒f（x）=f（x+2）⇒周期T=2．
∴x∈（-1，0）⇒-x∈（0，1）⇒-x+2∈（2，3）．
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；
且當x∈[2，3]時，f（x）=x
∴x∈（-1，0），可得f（x）=f（-x）=f（-x+2）=-x+2．
即x∈（-1，0）時，f（x）=-x+2．
故答案為：f（x）=-x+2．
點評：本題主要考察函數(shù)的周期性以及奇偶性．解決本題的關鍵在于根據(jù)f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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