精英家教網(wǎng)拋物線y=
1
2
x2
將圓面x2+y2≤8分成兩部分,現(xiàn)在向圓面上均勻投點(diǎn),這些點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為
1
4
+
1
,則定積分
2
0
(
8-x2
-
1
2
x2)dx
=
 
分析:先由向圓面上均勻投點(diǎn),這些點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為
1
4
+
1
,再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解,求出陰影部分的面積,根據(jù)定積分的幾何意義,求得結(jié)果.
解答:解:解方程組
x2+y2=8
y=
1
2
x2
可得到x=±2所以陰影部分的面積為積分
2
-2
(
8-x2
-
1
2
x2)dx

根據(jù)幾何概型可得陰影部分的面積是2π+
4
3
,
2
0
(
8-x2
-
1
2
x2)dx
=π+
2
3

故答案為π+
2
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查實(shí)驗(yàn)法求概率以及幾何概型中面積類型,以及定積分的幾何意義,將兩者建立關(guān)系,引入方程思想.屬中檔題.
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