Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）令，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n滿足，求n的最小值；
（Ⅲ）若正整數(shù)m，r，k成等差數(shù)列，且，試探究：a_m，a_r，a_k能否成等比數(shù)列？證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
由，
∴，又，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴，    即；
（Ⅱ），    
∴        
，    
∴，
即n的最小值為5；
（Ⅲ）∵，
若，，成等比數(shù)列，
即
由已知條件得，∴，
∴，
∴上式可化為，
∵，∴，
∴，
∴為奇數(shù)，為偶數(shù)，
因此不可能成立，    
∴，，不可能成等比數(shù)列．