【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1 ， F2是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓C1的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設(shè)橢圓C1： =1（a＞b＞0）， 雙曲線C2： =1（m，n＞0），
由題意可得a2﹣b2=m2+n2=c2 ，
e1= ，e2= ，由e1e2=1，可得am=c2 ，
設(shè)PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，
4c2=s2+t2﹣2st =s2+t2﹣st，
由橢圓的定義可得s+t=2a，
由雙曲線的定義可得，s﹣t=2m，
可得s=a+m，t=a﹣m，
即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），
即為4am=a2+3m2 ，
解得a=m（舍去）或a=3m，
c= m，
則e1= = ．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）當(dāng)a=e時，求g（x）的極大值點(diǎn)；
（2）討論f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a ，a∈R． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≠1時， 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點(diǎn)F2 ， 拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于|MF2|﹣1，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足|QF2|= ． （Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）過拋物線上的點(diǎn)P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：f′（ ）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣4的最小距離為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣2x+1
B.y=
C.y=lgx
D.y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an= ，n=2，3，4，…．
（1）求a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；
（2）設(shè)bn= +1，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（3）對任意的m≥2，m∈N*，在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)的2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這2m項(xiàng)，并證明這2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．

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