如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

解：∵AP是⊙O的切線，∴由弦切角定理可得∠PAB=∠ADB，
又∵∠ABP=∠DBA，∴△ABP∽△DBA，
∴，∴AB2=BP•BD．
分析：利用弦切角定理可得∠PAB=∠ADB，又∠ABD=∠ABP，可得△ABP∽△DBA，利用相似三角形得出性質(zhì)即可得出．
點評：熟練掌握弦切角定理化為相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：請考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD=3，AB=4，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案