Question

18．由曲線y=$\sqrt{x+1}$，直線y=x-1及x=-1所圍成的圖形的面積為（　　）

• A． 4
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 6
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 先畫出所圍成的圖形，求出y=$\sqrt{x+1}$與直線 y=x-1的交點(diǎn)，用微積分基本定理求出即可．

解答 解：作出由曲線 y=$\sqrt{x+1}$，直線 y=x-1 及y軸所圍成的圖形，如圖陰影所示，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x+1}}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，解得x=3，y=2，
則S_陰影=${∫}_{-1}^{3}$（$\sqrt{x+1}$-x+1）dx=[$\frac{2}{3}$（x+1）${\;}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+x]|${\;}_{-1}^{3}$=（$\frac{16}{3}$-$\frac{9}{2}$+3）-（0-$\frac{1}{2}$-1）=$\frac{16}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用定積分表示所求圖形面積是解題關(guān)鍵，微積分基本定理是解題基礎(chǔ)．