（Ⅰ）求證；
（Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證．
【答案】分析：（Ⅰ）只要證  ，只要證 ，只要證．
（Ⅱ）由于△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，故b邊不是最大邊，也不是最小邊，故．
解答：證明：（Ⅰ）要證，只要證  ，
只要證 ，只要證，只要證 14＜18 即可．
而14＜18顯然成立，故要證的不等式成立．
（Ⅱ）∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，∴=，故b邊不是最大邊，也不是最小邊．
若B≥，則最大邊所對的角大于，這與三角形內(nèi)角和相矛盾，故．
點評：本題考查用分析法證明不等式，等差數(shù)列的定義，以及三角形中大邊對大角，判斷b邊不是最大邊，也不是最小邊，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

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