Question

袋中有質(zhì)地相同的硬幣壹角的1個(gè)、貳角的2個(gè)、伍角的2個(gè)，從中任取3個(gè)．
（1）求取出硬幣總分值恰好是9角的概率；
（2）設(shè)取出硬幣的總分值為ξ角，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5個(gè)硬幣中取3個(gè)，共有C₅³種結(jié)果滿足條件的事件是取到一個(gè)五角和兩個(gè)兩角的硬幣，共有2種結(jié)果，代入概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知取出硬幣的總分值為ξ角，則ξ的可能取值是5，8，9，11，12，當(dāng)ξ=5時(shí)，表示取到一個(gè)壹角的和兩個(gè)兩角的，根據(jù)等可能事件的概率寫出結(jié)果，同理可以寫出變量取其他值時(shí)的概率，做出期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5個(gè)硬幣中取3個(gè)，共有C₅³=10種結(jié)果
滿足條件的事件是取到一個(gè)五角和兩個(gè)兩角的硬幣，共有2種結(jié)果，
根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=

2

10

=

1

5

（2）取出硬幣的總分值為ξ角，則ξ的可能取值是5，8，9，11，12
當(dāng)ξ=5時(shí)，表示取到一個(gè)壹角的和兩個(gè)兩角的，則P（ξ=5）=

C 1 1 C 2 2

C 3 5

=

1

10

同理可以求得P（ξ=8）=

2

5

P（ξ=9）=

1

5

P（ξ=11）=

1

10

P（ξ=12）=

1

5

∴Eξ=5×

1

10

+8×

2

5

+9× 

1

5

+11×

1

10

+12×

1

5

=9

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望問題，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，是可以得滿分的一道題目．