（2012•泉州模擬）圓心在曲線y=
3
x
 (x＞0)上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（　�。�
分析：設(shè)圓心為（a，
3
a
），a＞0，圓心到直線的最短距離為：
|3a+4×
3
a
+3|
9+16
=
1
5
|3a+
12
a
+3|=r，|3a+
12
a
+3|=5r，由a＞0，知3a+
12
a
+3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，由此能求出面積最小的圓的方程．
解答：解：設(shè)圓心為（a，
3
a
），a＞0，
圓心到直線的最短距離為：
|3a+4×
3
a
+3|
9+16
=
1
5
|3a+
12
a
+3|=r，（圓半徑）
∴|3a+
12
a
+3|=5r，
∵a＞0，∴3a+
12
a
+3=5r，
欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，
∵5r=3a+
12
a
+3≥2
3a•
12
a
+3=15，
∴r≥3，當(dāng)3a=
12
a
，即a=2時(shí)，取等號(hào)，
∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，
3
2
）
所以面積最小的圓的方程為：（x-2）2+（y-
3
2
）2=9．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．
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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點(diǎn)為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對(duì)稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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