Question

設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（　�。�

• A．a(chǎn)b＜b²＜1
• B．

  1

  2

  ＜(

  1

  2

  )a＜(

  1

  2

  )b
• C．a(chǎn)²＜ab＜1
• D．log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0

Answer 1

分析：首先對于這類選擇題可以通過排除分析法作答．對于條件0＜b＜a＜1，然后根據(jù)基本不等式，各種函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)排除，即可得到答案．

解答：解：對于A：因?yàn)?＜b＜a＜1，
則乘以b不變號(hào)，即b²＜ab．故A錯(cuò)誤；
對于B：因?yàn)?＜b＜a＜1，
則由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得

1

2

＜(

1

2

)a＜(

1

2

)b，故B正確；
對于C：因?yàn)?＜b＜a＜1，則乘以a不變號(hào)，即ab＜a²，故C錯(cuò)誤；
對于D：因?yàn)?＜b＜a＜1，
則由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得log

1

2

b＞log

1

2

a＞1，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)在區(qū)間值域的知識(shí)．屬于綜合性的問題，需要一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)去分析排除．此外這類題容易出錯(cuò)，做題時(shí)切忌謹(jǐn)慎．