Question

函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），定義函數(shù)g（x）=f（x）•x，則函數(shù)g（x）最大值為

9

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出解析式，再根據(jù)g（x）=f（x）•x求的函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)g（x）的解析式即可求的函數(shù)g（x）最大值．

解答：解：由題意知：函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=

2x ，0≤x≤1 3-x，1＜x≤3

，
又∵g（x）=f（x）•x．
∴函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）=

2x2 ，0≤x≤1 3x-x2，1＜x≤3

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=2x²，∴g_max（x）=g（1）=2；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=-（x-

3

2

）²+

9

4

＞2．
∴函數(shù)g（x）最大值為

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法和分段函數(shù)求最值的綜合問(wèn)題，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．