Question

設(shè)不等式組

x≥a y≥1 2x+3y-35≤0

表示的平面區(qū)域是W，若W中的整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）共有91個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-2，-1]
• B、[-1，0）
• C、（0，1]
• D、[1，2）

Answer 1

分析：題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件

y≥1 2x+3y-35≤0

的平面區(qū)域，再分析a取某固定值時(shí)，平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求解．

解答：解：滿足約束條件

y≥1 2x+3y-35≤0

的平面區(qū)域如下圖：
其中當(dāng)a=1時(shí)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為

17+2

2

×6+

15+3

2

×5=91個(gè)
當(dāng)a=0時(shí)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為

17+2

2

×6+

15+3

2

×5+11=102個(gè)
所以0＜a≤1
故選C

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析，分析出參數(shù)取固定值時(shí)，約束條件中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難得到答案．