Question

已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：建立坐標(biāo)系，由周長(zhǎng)為16結(jié)合橢圓定義，確定a、b再寫(xiě)出方程.?

解：如圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，原點(diǎn)O與BC的中點(diǎn)重合.?

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，?

即點(diǎn)A的軌跡是橢圓，且2c=6,2a=16-6=10.?

∴c=3,a=5,b²=5²-3²=16.

但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y=0時(shí),A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，?

∴點(diǎn)A的軌跡方程是=1（y≠0）.

溫馨提示

在解析幾何里，求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.為建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，常常需要畫(huà)出草圖.?

求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上的點(diǎn)是否都符合題意，如果有不符合題意的點(diǎn)，應(yīng)在所得方程后注明限制條件.