(1)求證在區(qū)間(0，a]上是單調(diào)遞減函數(shù)．

(2)證明函數(shù)在R上是增函數(shù)．

答案：略
解析：

(1)證明：任取．

．

∵

∴．

又∵，

∴

∴f(x)在(0，a]上是單調(diào)遞減函數(shù)．

(2)證明：，則，

．

∵，

∴，

即，

∴在R上是增函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（2ax-3），其中a為常數(shù)．
（ I）若a≥0，求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)；
（ II）若函數(shù)g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(1)求證在區(qū)間(0，a]上是單調(diào)遞減函數(shù)．

(2)證明函數(shù)在R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1定義在區(qū)間[0，1]上

(1)若a＝2，求證：對于x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，有|f(x1)－f(x2)|＜2|x1－x2|；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)，且在區(qū)間(，1]上是增函數(shù)？并說明理由．

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