Question

下列函數(shù)中最小正周期是π的函數(shù)是（　　）

• A、y=sinx+cosx
• B、y=sinx-cosx
• C、y=|sinx|+|cosx|
• D、t=|sinx+cosx|

Answer 1

分析：判斷這四個函數(shù)的最小正周期，逐一分析．A、B兩個選項用三角函數(shù)“二化一”化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．D選項用函數(shù)的圖象的性質(zhì)．

解答：解：對于A，y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），其最小正周期T=2π；
    對于B，y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），其最小正周期T=2π；
    對于C，y=|sinx|+|cosx|，因為y＞0故函數(shù)y的最小周期與函數(shù)y²的最小正周期相同．y²=（|sinx|+|cosx|）²=1+|sin2x|，1+|sin2x|與|sin2x|的最小正周期相同，再對|sin2x|平方，得（sin2x）²=

1-cos4x

2

，顯然cos4x的最小正周期是

π

2

；
   對于D，因為y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），其最小正周期T=2π，又y=|sinx+cosx|=|

2

sin（x+

π

4

）|，函數(shù)圖象是將y=

2

sin（x+

π

4

）的圖象在x軸下方的反折到x軸上方就得到y(tǒng)=|sinx+cosx|=|

2

sin（x+

π

4

）|的圖象，其周期減半，所以T=π．
  故選D．

點評：本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法．常用方法有公式法即T=

2π

ω

，圖象法，定義法，公倍數(shù)法，對于具體問題得具體分析．求三角函數(shù)的周期，要注意函數(shù)的三角變換．尤其要注意“二化一”的應(yīng)用．