函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，
①圖象C關(guān)于直線x=
11π
12
對稱；
②函數(shù)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=3sinx的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（　�。�
分析：由于當x=
11π
12
時，函數(shù)f（x）取得最小值-3，故①正確．令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間，發(fā)現(xiàn)②正確．把 y=3sinx的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=3sin（x-
π
3
），故③不正確．
解答：解：由于當x=
11π
12
時，函數(shù)f（x）取得最小值-3，故①圖象C 關(guān)于直線x=
11π
12
對稱正確．
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈z，故②正確．
把 y=3sinx的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=3sin（x-
π
3
），故③不正確．
故選C．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數(shù)都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
③代數(shù)式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關(guān)；
④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)； 
⑤已知數(shù)列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設(shè)a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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