【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線方程；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）試判斷時(shí)的實(shí)根個(gè)數(shù)說明理由.

【答案】（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是;

（3）只有一個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把代入，，代入導(dǎo)函數(shù)中，求出切線的斜率，求出切線方程；

（2），根據(jù)的正負(fù)性以及之間的大小關(guān)系，進(jìn)行分類，確定的不同區(qū)間，求出不同區(qū)間下，函數(shù)的單調(diào)性；

（3）由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是，求出函數(shù)的極大值、極小值，再判斷出當(dāng)時(shí)，，由此可以判斷出函數(shù)的零點(diǎn)的情況.

（1），

當(dāng)時(shí)，，，所以在處切線方程為

，化簡得：,

即.

（2）,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.

（3）由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是，

所以是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，，，時(shí)，，所以時(shí)，的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的

人記為乙．

（Ⅰ）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率；

（Ⅲ）當(dāng)為何值時(shí)，，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是PC、AD中點(diǎn)，

(1)求證：DE//平面PFB；

(2)求PB與面PCD所成角的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題，①若實(shí)數(shù)，則．

②歸納推理是由特殊到一般的推理，而類比推理是由特殊到特殊的推理；

③在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量一定增加0．2單位．

④“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；

正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號）．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時(shí)，，若是銳角三角形，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是4.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,直線的斜率分別為，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).證明: 直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， , , 是的中點(diǎn)，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案