已知函數(shù)f（x）=kx+2，k≠0的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且
AB
=（1，2），函數(shù)g（x）=x2-x-6．當(dāng)x滿足不等式f（x）≥g（x）+4，時，求函數(shù)y=
g(x)+1
f(x)+2
的值域．
分析：先求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)條件求出k，然后解不等式即可求函數(shù)的值域．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=2，當(dāng)y=0時，x=-
2
k
，即A（-
2
k
，0），B（0，2），
又
AB
=(1，2)，∴
AB
=(
2
k
，2)，
2
k
=2，∴k=2，
即f（x）=2x+2．
又f（x）≥g（x）+4，
即2x+2≥x2-x-6+4，
∴x2-3x-4≤0，
解得-1≤x≤4，即x∈[-1，4]，
∴y=
x2-x-5
2x+4
=
1
2
[(x+2)+
1
x+2
-5]，
設(shè)t=x+2，則t∈[1，6]，
∵t+
1
t
在[1，6]上單調(diào)遞增，
∴2≤t+
1
t
≤6+
1
6
，
-3≤t+
1
t
-5≤
7
6
，
∴y=
1
2
[(x+2)+
1
x+2
-5]=
1
2
(t+
1
t
-5)∈[-
3
2
，
7
12
]，
∴函數(shù)y=
g(x)+1
f(x)+2
的值域為[-
3
2
，
7
12
]．
點評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，以及基本不等式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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