【題目】在中, , , , 是中點(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若,過的平面交于點,且為的中點,求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線方程為,求實數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)為兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡是雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點;
④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當(dāng)點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(限定).
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求與交點的極坐標(biāo);
(2)射線與曲線與分別交于點(異于原點),求的取值范圍.
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【題目】如下圖,過拋物線上一定點,作兩條直線分別交拋物線于,.
(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點的距離;
(2)當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(限定).
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求與交點的極坐標(biāo);
(2)射線與曲線與分別交于點(異于原點),求的取值范圍.
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【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合,非空集合,且對任意的,都有.
(1)當(dāng)時,求所有滿足條件的集合;
(2)當(dāng)時,求所有滿足條件的集合的元素總和;
(3)定義一個集合的“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是,集合的交替和為.當(dāng)時,求所有滿足條件的集合的“交替和”的總和.
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【題目】已知函數(shù),記的解集為.
(1)求集合(用區(qū)間表示);
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍.
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