一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上.由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8 cm,|F1F2|=4.5 cm,求截口BAC所在橢圓的方程.

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為=1.

在Rt△ BF1F2中，

|F2B|=.

由橢圓的性質(zhì)知，|F1B|+|F2B|=2a,所以

a=(|F1B|+|F2B|)

=(2.8+)≈4.1;

b=≈3.4.

所以所求的橢圓方程為=1.

練習(xí)冊系列答案
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有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發(fā)出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡時，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳？試求這個曲線方程．

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有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發(fā)出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡時，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳？試求這個曲線方程．

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（本小題滿分12分）

如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．

 

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