Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=

5

2

，2a_n+1=3a_n-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）證明數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）由遞推關(guān)系a₁=

5

2

，2a_n+1=3a_n-1可求得a₂，a₃，a₄；
（2）由2a_n+1=3a_n-1⇒a_n+1-1=

3

2

（a_n-1），利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，從而可求{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：（1）由2a_n+1=3a_n-1，得a_n+1=

3

2

a_n-

1

2

…（1分）
所以a₂=

3

2

a₁-

1

2

=

13

4

…（2分）
a₃=

3

2

a₂-

1

2

=

35

8

，…（3分）
a₄=

3

2

a₃-

1

2

=

97

16

…（4分）
（2）由a_n+1=

3

2

a_n-

1

2

，得a_n+1-1=

3

2

（a_n-1）…（6分）
所以數(shù)列{a_n-1}是首項(xiàng)為a₁-1=

3

2

，公比為

3

2

的等比數(shù)列…（8分）
所以a_n-1=(

3

2

)n…（10分）
所以a_n=(

3

2

)n+1…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比關(guān)系的確定，考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．