Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，s₄=s₉，則前n項(xiàng)和s_n取最大值時(shí)，n為（ ）
A．6
B．7
C．6或7
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：法一：由a₁＞0，s₄=s₉，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₇=0，從而可得當(dāng)n=6或n=7時(shí)，前n項(xiàng)和s_n取最大
法二：先由題設(shè)條件求出a₁=-6d，，然后用配方法進(jìn)行求解．
解答：解：法一：∵a₁＞0，s₄=s₉，
∴S₉-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=0
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a₇=0，即a₇=0
∵a₁＞0
∴d＜0
當(dāng)n=6或n=7時(shí)，前n項(xiàng)和s_n取最大
故選C
法二：解：由題意可得，，解得a₁=-6d．
∴
=
=，
∵a₁＞0，d＜0，
∴當(dāng)n=6或7時(shí)，S_n取最大值-．
故選C
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意二次函數(shù)配方法的合理運(yùn)用．