函數(shù)f(x)=
x2+6
x2+5
的最小值是
6
5
5
6
5
5
．
分析：將函數(shù)進行變形，利用基本不等式進行求解．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x2+6
x2+5
=
x2+5+1
x2+5
=
x2+5
+
1
x2+5
，
∴根據(jù)基本不等式得f（x）≥2
x2+5
?
1
x2+5
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)
x2+5
=
1
x2+5
，即x2+5=1取等號，顯然等式不成立，
∴基本不等式不成立．
設(shè)t=
x2+5
，則t≥
5
，
則函數(shù)等價為y=g（t）=t+
1
t
，
則g'（t）=1-
1
t2
=
t2-1
t2
，當(dāng)t≥1時，g′（t）≥0，此時函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，
∴g（t）≥g(
5
)=
5
+
1
5
=
6
5
5
，
故函數(shù)f（x）的最小值為：
6
5
5
．
故答案為：
6
5
5
．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的三個條件：一正，二定，三相等，缺一不可．當(dāng)基本不等式不能使用時，要利用函數(shù)的單調(diào)性來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實數(shù)m的值．

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