設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于點M、N，若
MN
•
F1F2
=0，cos∠F1MF2=
3
2
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
6
B、
2
C、2+
3
D、
3
3
分析：由題設(shè)知|MF2| =
b2
a
，|MF1|=2a+
b2
a
，
b2
a
2a+
b2
a
=
3
2
，所以b2=(4
3
+6)a2，由此能求出該雙曲線的離心率．
解答：解：由題設(shè)知|MF2| =
b2
a
，
∵|MF1| -
b2
a
=2a，∴|MF1|=2a+
b2
a
，
∵cos∠F1MF2=
3
2
，∴
b2
a
2a+
b2
a
=
3
2
，
∴b2=(4
3
+6)a2，
∴c2=(4
3
+7)a 2，
∴c=(2+
3
) a，
∴e=2+
3
．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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