20．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x-3acosx-3在x∈R上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]D．（-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）

分析 令t=cosx，則t∈[-1，1]．m（t）=4t2-3at-5在[-1，1]上有零點，只需要m（-1）≥0或m（1）≥0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）=2cos2x-3acosx-3=4cos2x-3acosx-5
令t=cosx，則t∈[-1，1]．m（t）=4t2-3at-5在[-1，1]上有零點，
∴m（-1）≥0或m（1）≥0，
解得a≥$\frac{1}{3}$或a$≤-\frac{1}{3}$．
故選D．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查學生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=$\frac{lg|x|}{x^3}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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11．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=lg10xC．y=（$\sqrt{x}$）2D．y=10lgx

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8．已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為$\frac{1}{2}$時，則輸入的x值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．-1C．-1或$\sqrt{2}$D．-1或$\sqrt{10}$

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15．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的一條對稱軸為x=-$\frac{π}{6}$，則φ=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{3}$

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5．如圖，已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上動點（不含端點A和B），AB是直徑，直線CD⊥平面ABC，CD=1．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）求三棱錐D-ABC體積的最大值．

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12．一條光線從點A（0，2）射入，與x軸相交于點B（2，0），經(jīng)x軸反射后過點C（m，1），直線l過點C且分別與x軸和y軸的正半軸交于P，Q兩點，O為坐標原點，則當△OPQ的面積最小時直線l的方程為（
A．x+$\frac{y}{3}$=1B．$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{2}$=1C．$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1D．$\frac{x}{12}$+$\frac{3y}{4}$=1

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9．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，點F在棱B1B上運動．
（1）若三棱錐B1-A1D1F的體積為$\frac{2}{3}$時，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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10．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
C．y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$D．$y=\sqrt{x}+\frac{4}{{\sqrt{x}}}-2$

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