Question

（2006•崇文區(qū)一模）已知θ是第二象限角，sinθ=

4

5

，則tan(

θ

2

-

π

4

)的值為（　　）

• A．7
• B．-

  1

  3

• C．

  1

  3

• D．-

  4

  3

Answer 1

分析：由sinθ的值及θ為第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，進(jìn)而求出tanθ的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tanθ，并根據(jù)tanθ的值列出關(guān)于tan

θ

2

的方程，求出方程的解得出tan

θ

2

的值，最后把所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tan

θ

2

的值代入即可求出值．

解答：解：∵已知θ是第二象限角，sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
∴tanθ=-

4

3

，又tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

，
∴

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=-

4

3

，即2tan²

θ

2

-3tan

θ

2

-2=0，
解得：tan

θ

2

=-

1

2

（舍去），或tan

θ

2

=2，
則tan(

θ

2

-

π

4

)=

tan θ 2 -1

1+tan θ 2

=

1

3

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意角度的范圍．