Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211321219535.png" style="vertical-align:middle;" />.  .   ………2分
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，.   
所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………………………3分
當(dāng)時(shí)，令得或（舍）.
函數(shù),隨的變化如下：

	+	0
	↗	極大值	↘

所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. ……6分
綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減.
所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有.     ……………7分                    當(dāng)時(shí)，
①     當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減.    
所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有.
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 .又 ，所以 ，與對(duì)于任意的，都有矛盾. ……12分
綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意，此時(shí)的取值范圍是.

略