AB是過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的一條弦，已知AB=20，則直線AB的方程為______．
∵y2=4x，∴2p=4，
所以準(zhǔn)線x=-
p
2
=-1，焦點(diǎn)（1，0），
若直線斜率不存在，則AB是x=1，y2=4，則顯然AB=20不成立，
所以斜率存在．設(shè)y=k（x-1），代入y2=4x，
得k2x2-2k2x+k2=4x，
即k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2k2+4
k2
，
又AB=AF+BF，拋物線到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，
則A到準(zhǔn)線距離=x1-（-1）=x1+1，B到準(zhǔn)線距離=x2+1，
所以x1+1+x2+1=AF+BF=20，
∴x1+x2=
2k2+4
k2
=18，
解得k=±
1
2
，所以所求的直線方程為x+2y-1=0，或x-2y+1=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、AB是過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的弦，已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2且x1+x2=6，則|AB|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
p2
4
；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為
π
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的一條弦，已知AB=20，則直線AB的方程為
x-2y-1=0或x+2y-1=0
x-2y-1=0或x+2y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的一條弦，且|AF|=1，|BF|=
13
，求拋物線及直線AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB是過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的弦，其長(zhǎng)度是6，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是
 
．

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