Question

如圖中燈泡A，B，C是否正常是相互獨立的，它們不亮的概率分別是0.1，0.2，0.1．
（Ⅰ）求所有燈泡都亮的概率；
（Ⅱ）求有燈泡亮也有燈泡不亮的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由于燈泡A，B，C是否正常是相互獨立的，所有燈泡都亮的概率是三個燈泡亮的概率的乘積，記事件A₁、A₂、A₃分別表示燈泡A、B、C不亮，所有燈泡都亮的概率為P（

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

）=P（

.

A1

）•P（

.

A2

）•P（

.

A3

），代入數(shù)據(jù)計算即可得到答案
（II）事件“有燈泡亮也有燈泡不亮”說明整個電路是通的，有燈光不亮只能是A，B兩者之一不亮，C必須亮，故事件“有燈泡亮也有燈泡不亮”概率是P（

.

A1

A₂A₃+A₁

.

A2

A₃）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）代入數(shù)據(jù)計算即可得到有燈泡亮也有燈泡不亮的概率

解答：解：（I）記事件A₁、A₂、A₃分別表示燈泡A、B、C不亮，它們相互獨立，則所有燈泡都亮的概率為：
P（

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

）=P（

.

A1

）•P（

.

A2

）•P（

.

A3

）=（1-0.1）×（1-0.2）×（1-0.1）=0.648
答：所有燈泡都亮的概率是0.648
（II）A、B中有一只亮，一只不亮，C必須亮，即求概率為
P（

.

A1

A₂A₃+A₁

.

A2

A₃）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）
=0.1×（1-0.2）×（1-0.1）+（1-0.1）×0.2×（1-0.1）=0.234
答：有燈泡亮也有燈泡不亮的概率是0.234

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件和事件的概率，解題的關鍵是理解兩個事件，找到對應的概率模型，利用公式求出它們的概率，本題考查了轉化的思想及判斷推理的能力，是概率在物理中的應用，有著實際背景的概率題是近幾年高考的命題方向，平時要注意積累此類題抽象出概率模型的方法