求證：對(duì)角線交于一點(diǎn)的四棱柱是平行六面體．

答案：
解析：

　　如圖所示

　　∵AC1∩DB1＝O，

　　AC1與DB1可確定平面β．

　　∴又β∩平面ABCD＝AD，β∩平面A1B1C1D1＝B1C1，

　　而平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

　　∴AD∥B1C1．

　　又B1C1∥BC，

　　∴AD∥BC，同理AB∥CD．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．

　　又棱柱AC1是四棱柱，

　　∴四棱柱AC1是平行六面體．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•菏澤二模）如圖，ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線交于點(diǎn)O，沿BD將△BCD折起，使∠AOC=120°，P為折起后AC上一點(diǎn)，且AP=2PC，Q為三角形ABD的中心．
（1）求證：PQ∥平面BCD；
（2）求證：PO⊥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證：(1)平行六面體的各對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在這一點(diǎn)互相平分；

(2)對(duì)角線相等的平行六面體是長(zhǎng)方體．

(1)已知：平行六面體AC1；

求證：AC1、BD1、CA1、DB1交于一點(diǎn)且互相平分．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：(1)平行六面體的各對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在這一點(diǎn)互相平分；

(2)對(duì)角線相等的平行六面體是長(zhǎng)方體．

(1)已知：平行六面體AC1；

求證：AC1、BD1、CA1、DB1交于一點(diǎn)且互相平分．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：047

求證：(1)平行六面體的各對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在這一點(diǎn)互相平分．

(2)對(duì)角線相等的平行六面體是長(zhǎng)方體．

已知：平行六面體ABCD－A1B1C1D1

求證：(1)對(duì)角線AC1、BD1、CA1、DB1相交于一點(diǎn)，且在這點(diǎn)互相平分；

(2)若AC1＝BD1＝CA1＝DB1時(shí)，該平行六面體為長(zhǎng)方體．

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