Question

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都等于2，D在AC₁上，F(xiàn)為BB₁中點(diǎn)，且FD⊥AC₁，
（1）試求的值；
（2）求二面角F-AC₁-C的大小；
（3）求點(diǎn)C₁到平面AFC的距離。

Answer 1

解：（1）連AF，F(xiàn)C1， 因?yàn)槿�棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱長都等于2， 又F為BB1中點(diǎn)， ∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F， ∴AF=FC1， 又在△AFC1中，F(xiàn)D⊥AC1， 所以D為AC1的中點(diǎn)，即； （2）取AC的中點(diǎn)E，連接BE及DE， 則得DE與FB平行且相等， 所以四邊形DEBF是平行四邊形， 所以FD與BE平行， 因?yàn)槿�棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱， 所以△ABC是正三角形， ∴BE⊥AC， ∴FD⊥AC， 又∵FD⊥AC1， ∴FD⊥平面ACC1， ∴平面AFC1⊥平面ACC1， 所以二面角F-AC1-C的大小為90°。　 （3）運(yùn)用等積法求解：AC=2，AF=CF=， 可求， ， ， 得�！�