已知中，，，成等差數(shù)列，求點(diǎn)的軌跡。
點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以，為焦點(diǎn)的橢圓，但要去除掉兩個(gè)點(diǎn)
∵，且成等差數(shù)列，∴，又∵，∴，即點(diǎn)到兩定點(diǎn)和的距離之和為一定值，且這個(gè)定值大于和的距離，∴根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，但是由于當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，不能構(gòu)成三角形，∴點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以，為焦點(diǎn)的橢圓，但要去除掉兩個(gè)點(diǎn)。
名師點(diǎn)金：原題是證明點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，而變式是求點(diǎn)的軌跡，兩者解法一致，均采用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)后利用圓錐曲線的定義得到點(diǎn)的軌跡為一橢圓，兩者只是在題型上有所區(qū)別。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


A．8B．C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，焦距為
（1）求該雙曲線方程.
（2）是否定存在過點(diǎn)，）的直線與該雙曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段 的中點(diǎn)？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列曲線：①；②；③；④。其中與直線有交點(diǎn)的所有曲線是（      ）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)過點(diǎn)A且與AF垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過A、B、F三點(diǎn)的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，長軸在坐標(biāo)軸上，離心率為，短軸長為4，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線. 過點(diǎn)P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上移動(dòng)，表示的長，則△ABC中兩邊長的比值的最大值為
A．B．C．D．

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