精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}的通項公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．設其前n項和為Sn，則S12=______．
∵an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．
∴對應的數列的周期T=
2π
π
2
=4，即數列{an}是周期為4的周期數列，
∴S12=3S4，
∵an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)，
∴a1=
2
sin?(
π
2
+
π
4
)=
2
cos?
π
4
，a2=
2
sin?(π+
π
4
)=-
2
sin?
π
4
，a3=
2
sin?(
3π
2
+
π
4
)=-
2
cos?
π
4
，a4=
2
sin?(2π+
π
4
)=
2
sin?
π
4
，
∴S4=0，
即S12=3S4=0，
故答案為：0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=(
1
3
)x，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，正項數列{bn}的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明數列{
Sn
}是等差數列，并求Sn；
（3）若數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數n是多少？
（4）設cn=
2bn
an
，求數列{cn}的前n項和Pn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

遞增的等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=30
（I）求數列{an}的通項公式．
（II）若bn=anlog
1
2
an，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整數n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
，n∈N*．
（1）若a=0，求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an+1-an|，數列的前n項和為Sn，證明：Sn＜a1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義一種新運算*，滿足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ為非零常數）．
（1）對于任意給定的k，設an=n*k（n=1，2，3，…），證明：數列{an}是等差數列；
（2）對于任意給定的n，設bk=n*k（k=1，2，3…），證明：數列{bk}是等比數列；
（3）設cn=n*n（n=1，2，3，..），試求數列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的前n項和Sn=2n-1，數列{bn}是以a1為首項，公差為d（d≠0）的等差數列，且b1，b3，b9成等比數列．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式
（2）若cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等比數列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2與a4的等比中項，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an2+log2an，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列an中，a1=1，且點（an，an+1）（n∈N*）在函數f（x）=x+2的圖象上．
（Ⅰ）求數列an的通項公式；
（Ⅱ）在數列an中，依次抽取第3，4，6，…，2n-1+2，…項，組成新數列bn，試求數列bn的通項bn及前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列中，， ，則＝（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案