已知點(diǎn)數(shù)學(xué)公式和圓O1：數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解：由題意，可得
圓O1：是以O(shè)1（0，-）為圓心，半徑r=4的圓
∵點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，
∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，
可得點(diǎn)P到A（0，），O1（0，）的距離之和為4（常數(shù)）
因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A（0，），O1（0，）為焦點(diǎn)的橢圓，
∵焦點(diǎn)在y軸上，c=且2a=4，
∴a=2得a2=4，b2=a2-c2=4-3=1，橢圓方程為
綜上所述，點(diǎn)P的軌跡方程為．
分析：根據(jù)題意，可得|O1P|+|PA|=|O1M|=4，得到P的軌跡是以點(diǎn)A（0，），O1（0，）為焦點(diǎn)的橢圓．根據(jù)橢圓的基本概念求出橢圓方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓O1上動(dòng)點(diǎn)P和定點(diǎn)A，求點(diǎn)P的軌跡方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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如圖所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．

(Ⅰ)求證：AD∥EC；

(Ⅱ)若AD是⊙O2的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-11，已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.

圖2-5-11

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一動(dòng)圓與⊙O1:x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與⊙O2：x2+y2-6x-91=0內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程，并說(shuō)明軌跡C是什么曲線.

（2）已知點(diǎn)A（-6，0），O2（3，0）.當(dāng)點(diǎn)M在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求F(M)=3·?+2·+·的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)和圓O1：，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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