已知f（x）=cos2x-1，則判斷f（x）是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)B、最小正周期為2π的奇函數(shù)C、最小正周期為π的偶函數(shù)D、最小正周期為2π的偶函數(shù)
分析：根據(jù)余弦的誘導公式和三角函數(shù)的周期公式，對函數(shù)的奇偶性和周期分別加以驗證，即可得到本題的答案．
解答：解：∵f （-x）=cos（-2x）-1=cos2x-1，
∴f （-x）=f （x），函數(shù)為偶函數(shù)
又∵f （x）的周期T=
2π
2
=π
∴f（x）最小正周期為π的函數(shù)
綜上所述，f（x）是周期為π的偶函數(shù)
故選：C
點評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期性與奇偶性，著重考查了余弦函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的周期性及其求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象關于直線x=
π8
對稱，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的終邊過點P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
7
3
)的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河東區(qū)一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為（　�。�

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