Question

將4個(gè)相同的小球放人編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子中（可以有空盒），當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號(hào)時(shí)稱為一個(gè)和諧盒，則恰有兩個(gè)和諧盒的概率為（　�。�

• A．

  16

  81

• B．

  2

  81

• C．

  4

  15

• D．

  2

  15

Answer 1

分析：總的基本事件可分三大類：4小球放入同一個(gè)盒中，4個(gè)小球放入兩個(gè)盒中，4個(gè)小球放入三個(gè)盒中，分別求其個(gè)數(shù)，可得總數(shù)為15，符合條件的有：1號(hào)盒放1個(gè)，2號(hào)盒放2個(gè)，3號(hào)盒放1個(gè)；1號(hào)盒放1個(gè)，2號(hào)盒不放，3號(hào)盒放3個(gè)，共兩種放法，由古典概型的特點(diǎn)可求．

解答：解：可將4相同小球放入同一個(gè)盒中，有3種放法；
將4個(gè)相同的小球放入兩個(gè)盒中，先在3個(gè)盒子中任選2個(gè)有

C

2 3

種選法，
再用隔板法將4個(gè)相同的小球分成有序的兩組有3種分法，所以共有9種放法；
將4個(gè)相同的小球放入三個(gè)盒中，用隔板法將4個(gè)相同的小球分成有序的3組有

C

2 3

種分法，所以共有3種放法，
故共有3+9+3=15種放法．
恰有兩個(gè)和諧盒的放法有：1號(hào)盒放1個(gè)，2號(hào)盒放2個(gè)，3號(hào)盒放1個(gè)；1號(hào)盒放1個(gè)，2號(hào)盒不放，3號(hào)盒放3個(gè)，
共兩種放法．由古典概型可知：恰有兩個(gè)和諧盒的概率為：

2

15

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題為古典概型的求解，求對(duì)基本事件的數(shù)目是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．