（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．
(Ⅰ)  (Ⅱ)。

試題分析：（Ⅰ）由題意可知直線l的方程為，
因為直線與圓相切，所以，即
從而                                 …………………5分
（Ⅱ）設(shè)、圓的圓心記為，則
（﹥0），又=
 ． …………………8分
j當；
k當
故舍去．
綜上所述，橢圓的方程為．                …………………12分
點評：本題主要考查直線、圓、橢圓的基本性質(zhì)及位置關(guān)系的應(yīng)用，滲透向量、函數(shù)最值等問題，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于、兩點，若存在直線使坐標原點恰好在以為直徑的圓上，則橢圓的離心率取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線到拋物線的準線距離為d1，到直線的距離為d2，則d1+d2的最小值是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值等于    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是 （　  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝（   ）
A．B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線的焦點F恰好是曲線的右焦點，且交點的連線過點F，則曲線的離心率為
A．B．C．D．

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