Question

若cos(75°+α)=

1

3

，180°＜α＜270°，則cos（105°-α）+sin（α-105°）=（　　）

• A．

  1+2 2

  3

• B．

  1-2 2

  3

• C．

  -1-2 2

  3

• D．

  -1+2 2

  3

Answer 1

分析：所求式子中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cos（75°+α）=

1

3

，180°＜α＜270°，
∴255°＜α+75°＜345°，
∴sin（75°+α）=-

2 2

3

，
則cos（105°-α）+sin（α-105°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）
=-

1

3

+

2 2

3

=

-1+2 2

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．