如圖，在山底測(cè)得山頂仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1000米至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角為75°，求山高BC．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依題意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的長(zhǎng)，從而可得山頂高BC．
解答： 解：依題意，過(guò)S點(diǎn)作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，
∵∠SAE=30°，AS=1000米，
∴CD=SE=AS•sin30°=500米，
依題意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°-30°=15°，
∴HS=AS•sin15°，
在Rt△BHS中，∠HBS=30°，
∴BS=2HS=2000sin15°，
在Rt△BSD中，BD=BS•sin75°=2000sin15°•sin75°
=2000sin15°•cos15°=1000×sin30°=500米．
∴BC=BD+CD=1000米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查作圖與計(jì)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-3，1，-4）
B、（3，-1，-4）
C、（-3，-1，-4）
D、（-3，1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某旅游公司為我校3個(gè)年段提供福州、廈門、泉州、三明4條旅游線路，每個(gè)年段從中任選一條．
（Ⅰ）求3年段選擇3條不同的旅游線路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條旅游線路沒(méi)有被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇廈門旅游線路的旅游團(tuán)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β-α=
π
2
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（
3
，0）
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若B、C為橢圓E長(zhǎng)軸的左、右兩端點(diǎn)，且
GC
=3
BG
，點(diǎn)A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．
（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E于另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取n根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），求ξ的分布列及E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知1+i是實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個(gè)根．
（1）求a，b的值；
（2）試判斷1-i是否是方程的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+|sinx|），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的周期T，與單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)y=f（x）與y=lgx的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)．
（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)g（x）=-2sin2x-2acosx-2a+1的最小值為h（a），試確定滿足h（a）=
1
2
的a的值，并對(duì)此時(shí)的a值求g（x）的最小值．

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